Необходимость использовать экзотическую материю — один из серьезных недостатков пузырей Алькубьерре и Натарио. Расчет показывает, что ее количество весьма велико: для создания двигающегося со скоростью света пузыря первого типа, способного вместить метровый объект, масса такой материи должна составлять порядка -1062 килограмм, что превышает (если брать это значение по модулю) массу Вселенной.
Однако анализ, который провели португалец Франсиско Лобо из Лиссабонского университета и новозеландец Мэтт Виссер из Веллингтонского университета Виктории в своей статье, опубликованной в журнале "Classical and Quantum Gravity" за 2004 год, показал, что оба пузыря обладают отрицательной энергией, причем независимо от скорости движения. Иначе говоря, причина в самой по себе процедуре деформации пространства. Впрочем, при малых скоростях есть шанс эту энергию компенсировать. Для этого надо вспомнить, что у космического корабля есть масса. И у Алькубьерра, и у Натарио корабль внутри пузыря, строго говоря, отсутствует. Причина понятна: он усложнил бы задачу, а цель ученых состояла в том, чтобы рассказать о принципиальной возможности двигаться с какой угодно скоростью, не особенно задумываясь о деталях и механизмах такого движения.
Лобо и Виссер рассчитали пузырь с кораблем для малых скоростей, когда можно в соответствующих уравнениях пренебречь подавляющим большинством членов. Главный физический смысл полученного результата состоит в том, что, как было предложено еще Эйнштейном сто лет тому назад, масса сжимает пространство-время. Вполне естественно, что помещение массивного корабля в растянутое пространство компенсирует это растяжение и, с точки зрения стороннего наблюдателя, деформация внутри пузыря может оказаться равной нулю. Правда, для выполнения этого условия изначальное растяжение внутри пузыря должно быть совсем небольшим. А поскольку, как было сказано выше, скорость движения прямо пропорциональна этой деформации, двигаться такой пузырь будет чрезвычайно медленно и заявленной цели — быстрого перемещения к далеким звездам, достичь не сможет.
"На самом деле в этой статье есть серьезный подвох. Ход рассуждения такой. Есть пузырь. Можно написать метрику. А потом сделать "естественное" предположение, что надо просто приравнять, взяв их по модулю, массы корабля и стенок пузыря. На самом деле это совсем не естественное предположение, потому что пузырь Алькубьерре нельзя создать вокруг корабля; его надо создавать заранее, а потом уж в него помещать корабль. Проблему с большим количеством экзотической материи, которая нужна для создания пузыря, авторы статьи не пытались решить. Пафос был в другом: в попытке установить зависимость предельной скорости корабля от его массы. По-моему, эта попытка была неудачной", — говорит С.В.Красников.
Впрочем, идеи о том, как сократить массу экзотической материи, которая нужна для организации пузыря, имеются. Один из способов предложил бельгиец Крис ван ден Брук из Католического университета Левина. В статье, опубликованной в журнале "Classical and Quantum Gravity" за 1999 год, он предлагает взять пузырь Алькубьерре микроскопического размера, а внутри него надуть макроскопический пузырь, в котором можно разместить большой объект. Если предположить, что способ вольного обращения с пространством-временем, допускающий его многочисленные деформации, найден, то в таком предложении нет ничего фантастического. Для стороннего наблюдателя все, что происходит внутри пузыря ван ден Брука, не представляет интереса, он видит лишь микроскопический пузырь Алькубьерре и соответственно обнаруживает, что его отрицательная энергия незначительна. По оценкам С.В.Красникова, опубликованным в журнале "Physical Review D" за 2003 год, пузырь ван ден Брука можно удержать от схлопывания, поместив в его горловину всего лишь миллиграммы экзотической материи, причем независимо от того, сколь велика внутренняя область, занятая пассажиром.
Деформация измерений
В принципе пространство для создания пузыря Алькубьерре можно деформировать, распределив в его стенках определенным образом экзотическую материю. В упомянутой в начале статье Ричарда Обусы и Джеральда Кливера предпринята попытка получить то же самое за счет манипуляций с дополнительными измерениями. Напомним, что дополнительные измерения возникли из желания ответить на несколько неприятных вопросов вроде: отчего мощность гравитационного взаимодействия оказывается существенно ниже, чем у трех остальных — слабого, сильного и электромагнитного? Или — почему расчетная плотность энергии вакуума на 119 порядков (!) больше, чем измеряемая? Одно из решений этой задачи состоит в том, что гравитация, и только она, распространяется в другие, скрытые измерения, а если бы померить ее и там, то все взаимодействия оказались бы сравнимы по своей силе. Вопрос о существовании этих измерений столь сильно волнует физиков, что их поиск будет одним из главных экспериментов (см. "Химию и жизнь", 2008, № 3) на Большом адронном коллайдере, который заработал было в сентябре 2008 года, но из-за аварии со сверхпроводящими магнитами был сразу же остановлен до весны 2009 года.
Среди множества следствий наличия во Вселенной скрытых измерений есть и такое, весьма интересное: уменьшение размера одного из них способно породить увеличение размеров всех остальных. В частности, об этом подробно рассуждали Алан Ходос и Стивен Детвейлер из Йельского университета в статье, опубликованной в "Physical Review D", 1980, т. 21. Они показали, что в начале времен Вселенная, обладающая одним лишним измерением, могла быть фактически одномерной, а затем, по мере уменьшения размера этого измерения, остальные три выросли до нынешних размеров. А то самое, исходное, сократилось до размеров порядка 1О-33 м. Правда, оценки, полученные из гравитационных соображений, дают размер на 27 порядков больший, порядка микрона.
В 1995 году Яна Левина из Канадского института теоретической астрофизики вернулась к этому вопросу и показала, что изменениями размеров скрытых измерений можно вполне объяснить развитие пространства в нашей Вселенной, в частности, и начальную инфляцию, и последующее замедление расширения. Дополнительные измерения служат одним из следствий теории суперструн (справедливость которой, впрочем, как и наличие самих измерений, никто пока не доказал, а размер последних — доподлинно не измерил). И в рамках этой теории появляется слабая надежда на управление размером измерений: согласно воззрениям ее адептов, именно струна, "накрутившись" на измерение, определяет его размер. Струна при всей своей загадочности — материальный объект, и есть небольшая надежда, что, как-то воздействуя на нее, можно менять ее упругость, вызвав тем самым локальное изменение размера скрытого измерения и соответственно расширение либо сжатие реального пространства-времени. В общем, построить-таки вокруг космического корабля пузырь Алькубьерре.
"Способ построения пузыря Алькубьерре, который предлагают Обуса и Кливер, чрезвычайно экзотичен. Совершенно непонятно, как можно изменять параметры струны, ведь это фундаментальная константа. Более того, в тензоре Эйнштейна, который описывает деформацию пространства, есть десять компонент. А изменение размера измерения дает лишь одну переменную. Где взять остальные девять? Когда Алькубьерре рассказывал о своей идее, он решал совсем другую задачу: показать, что нечто экзотическое — полет со сверхсветовой скоростью — в принципе не противоречит действительности. Тот факт, что для его существования нужна экзотическая материя, гораздо менее экзотичен, чем управление размером скрытых измерений. Не нужно думать, что такая материя — это выдумки теоретиков. По крайней мере один ее вид можно наблюдать экспериментально при демонстрации эффекта Казимира (мы о нем упоминали в феврале 2001 года. — Примеч. ред.). Суть этого эффекта в том, что если взять две большие проводящие пластины и поместить их на небольшом расстоянии в вакууме, то между ними возникнет экзотическая материя, вызывающая силу притяжения. Ее происхождение связано с тем, что вне пластин могут существовать все возможные нулевые колебания вакуума, а внутри — только те, длина волны которых меньше расстояния между пластинами. Так что создание неоднородного распределения экзотической материи в пространстве, благодаря чему можно получить пузырь Алькубьерре, представляется менее фантастичным, чем идея управления измерениями", — говорит С.В.Красников.
Если же все-таки окажется, что измерениями управлять можно, сколько энергии потребуется на создание пузыря? Вот как Обуса и Кливер пытаются ответить на этот вопрос.Два исследователя из Университета Бэйлора в Техасе предложили способ вычисления энергии, необходимой для работы гипотетического ворп-двигателя, построенного согласно модели Мигеля Алькубьерре.
Напомним, в 1994 г. мексиканский ученый Мигель Алькубьерре (Miguel Alcubierre) в своей статье «The Warp Drive: Hyper-Fast Travel Within General Relativity» продемонстрировал, что следствием уравнений поля Эйнштейна является возможность сжатия пространства-времени перед гипотетическим космическим кораблем и его растяжения позади него.
Таким образом, по его мнению, можно построить корабль, находящийся в своего роды «пузыре», «двигающемся» со скоростью, превышающей скорость света, и революционизировать технологию межпланетных перелетов. Недостатком предложенного метода является необходимость затрат гигантского количества энергии.
В модели американских ученых, описанной в статье «Putting the "Warp" into Warp Drive», опубликованной в базе данных Корнельского университета, для строительства модели ворп-двигателя используется дополнительное измерение, манипуляции с которым теоретически ведут к искривлению пространства-времени и созданию необходимого «пузыря».
Исследователи подсчитали, что при этом затраты энергии для достижения сверхсветовой скорости космическим кораблем объемом 1 тыс. кубических метров составят 1045 джоулей, что сравнимо со значением энергии покоя Юпитера.
В уравнении Эйнштейна, связывающем кривизну пространства-времени с внешними источниками гравитационного поля, есть уже упоминавшийся лямбда-член. Можно показать, что в многомерном пространстве лямбда-член обратно пропорционален четвертой степени размера скрытого измерения. А скорость расширения пространства определяется постоянной Хаббла, которая пропорциональна корню квадратному из лямбда-члена. Получается, что постоянная Хаббла обратно пропорциональна квадрату размера скрытых измерений. Осуществляя полет в пузыре Алькубьерре, скажем, со скоростью света, нужно, чтобы пространство на его границе сжималось и расширялось именно с этой скоростью. С учетом того, что постоянная Хаббла ныне составляет 2,17.10-18 (м/с) м, ее нужно увеличить на 26 порядков, то есть изменить размер скрытых измерений на 13 порядков величины. В результате значение лямбда-члена в пространстве, связанном с пузырем, вырастет на 52 порядка и составит 1042 Дж/м3. Если предположить, что размер корабля 10 метров, а операция по деформации пространства проводится над всем объемом заключающего его пузыря, то потребуется 1036 ГДж энергии. Такое ее количество может выделиться при аннигиляции планеты, подобной Юпитеру. Нельзя сказать, что это мало, но в то же время это гораздо лучше, чем потребность сжечь всю Вселенную.
А что будет, если пространство деформировать не по всему объему пузыря, но только в его тонкой стенке? Минимальная толщина стенки — планковская длина, 10-35 м. Объем стенки сферического пузыря диаметром 10 м тогда составит 10-32 м. На деформацию такого объема пространства со скоростью света надо будет затратить 100 ГДж энергии. Для выработки этого количества энергии уже не надо устраивать катастрофу космического масштаба, можно вполне обойтись имеющимися ресурсами.
Тщательное исследование пузыря Алькубьерре, впрочем, показало, что безнаказанно сокращать толщину его стенки нельзя: величина отрицательной энергии, о которой говорилось выше, от этого только возрастает. Тот факт, что возникает вполне обычное для техники противоречие — улучшение одного качества конструкции требует ухудшения другого, — позволяет заподозрить, что все эти захватывающие дух идеи имеют шанс когда-нибудь привести к чему-то реальному.Принцип неопределённости в квантовой теории
В нерелятивистской квантовой механике состояния частиц описываются векторами гильбертового пространства, которые определяют лишь вероятность получения при измерениях определённых значений физических величин (в соответствии с квантовым принципом неопределённости). Наиболее известно представление этих векторов волновыми функциями, квадрат модуля которых определяет плотность вероятности обнаружения частицы в данном месте. При этом оказывается, что эта плотность может двигаться быстрее скорости света (например, при решении задачи о прохождении частицы через энергетический барьер). При этом эффект превышения скорости света наблюдается только на небольших расстояниях. Ричард Фейнман в своих лекциях выражался об этом так:
...для электромагнитного излучения существует также [ненулевая] амплитуда вероятности двигаться быстрее (или медленнее), чем обычная скорость света. Вы убедились на предыдущей лекции, что свет не всегда двигается только по прямым линиям; сейчас вы увидите, что он не всегда движется со скоростью света! Это может казаться удивительным, что существует [ненулевая] амплитуда для того, чтобы фотон двигался быстрее или медленнее, чем обычная скорость света...
При этом в силу принципа неразличимости нельзя сказать, ту же ли самую частицу мы наблюдаем, или её новорождённую копию. В своей нобелевской лекции в 2004 году Франк Вилчек привёл следующее рассуждение:
...Представьте себе частицу, двигающуюся в среднем со скоростью, очень близкой к скорости света, но с такой неопределённостью в положении, как этого требует квантовая теория. Очевидно, будет определённая вероятность наблюдать эту частицу двигающейся несколько быстрее, чем в среднем, и, следовательно, быстрее света, что противоречит специальной теории относительности. Единственный известный способ разрешить это противоречие требует привлечения идеи античастиц. Очень грубо говоря, требуемая неопределённость в положении достигается допущением, что акт измерения может затрагивать образование античастиц, каждая из которых неотличима от оригинала, с различными расположениями. Для сохранения баланса сохраняющихся квантовых чисел, дополнительные частицы должны сопровождаться тем же числом античастиц. (Дирак пришёл к предсказанию античастиц через последовательность изобретательных интерпретаций и реинтерпретаций элегантного релятивистского волнового уравнения, которое он вывел, а не через эвристическое рассмотрение, подобное тому, которое я привёл. Неизбежность и всеобщность этих выводов, а также их прямое отношение к базовым принципам квантовой механики и специальной теории относительности стали очевидны только в ретроспективе)....
Это явление носит вероятностный характер и не может быть использовано для передачи информации со сверхсветовой скоростью.
В теории возмущений квантовой теории поля аналогом описания распространения частиц классической физики является пропагатор соответствующего поля. Он описывает амплитуду вероятности распространения частицы, родившейся в одной точке, в другую, где она уничтожается. Здесь нужно различать две возможности:
для виртуальных частиц, рождающихся и уничтожающихся в процессе взаимодействия;
для реальных частиц, существующих в конечном состоянии или существовавших в начальном.
Но виртуальные частицы не могут передавать информацию, а наблюдаемые частицы в конечном и начальном состоянии — обычные, к тому же не взаимодействующие друг с другом (см. S-матрица), потому их пропагаторы вне светового конуса исчезают. Поэтому в квантовой теории поля также не существует сверхсветовых скоростей, которые могли бы быть использованы для сверхсветовой связи.
