Расчет траектории полета снаряда (баллистика)

godar · 2011-07-16 07:52:34

В ходе вычисления величины урона нанесённого обьекту(зверю, человеку или даже просто технике) возникла такая проблемма
Куда и с какой силой попадёт снаряд?

У нас на входе все параметры выстрела:
- вес пули(стрелы), возможно просто обозначение калибра.
- она не крутится(гладкоствольное орудие, прямое оперение и нет нарезки на наконечнике и хвостовике)
- нет смещённого центра
- пуля не разрывная и не составная(дробь, картечь) и не трассирующая.
- скорость выхода пули
- угол стрельбы(типа на 2 сантиметра на 8 часов(шкала 24 часовая и 12 часовая))
- ветер(направление, сила)
- различные константы(типа силы тяжести)
- высота орудия над уровнем моря
- каков ландшафт на всём протяжении полёта пули(авось горка имеется)
- высота обьекта над уровнем моря(та точка куда предположительно хотим попасть или точка прицеливания)
- дрожание рук при стрельбе(случайная малая величина изменяющая угол стрельбы)
- пристрелка орудия(метры)

может ещё что известно, но я просто не заметил при первом наборе.

А теперь повторю вопрос:
Куда и с какой силой попадёт снаряд?

godar · 2011-07-16 08:03:24

Теперь ссылки на литературные брикеты
http://www.genon.ru/GetAnswer.aspx?qid= … ba09ad1ffc понятие баллистического коэффициента и где скачать баллистический калькулятор
http://www.ada.ru/guns/ballistic/calc/pc/index.htm и http://www.ada.ru/guns/ballistic/calc/android/index.htm - баллистические калькуляторы под разные операционки.
http://www.gamedev.ru/code/forum/?id=64607 исходник программы моделирования полета реактивного снаряда, запущенного
под углом к поверхности Земли
http://www.onixtour.com.ua/books/sh_hb/part06.htm Карманный справочник авиационного штурмана - ВОЗДУШНАЯ СТРЕЛЬБА
http://bse.sci-lib.com/article092806.html http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0% … 0%BA%D0%B0 значение слова баллистика в знциклопедиях

MIF · 2011-07-16 09:46:24

А сопротивление среды, в которой стреляешь(пусть и без учёта аэро/гидро/прочейдинамики)? smile3
Но если в игре таки будет это всё учитываться - будет шикарно rolleyes

godar · 2011-07-16 12:06:56

Дак вот хочется чтоб это таки было в игре. Реальность всё-таки обязывает.

Да и последствия попадания снаряда чтобы были видны. Просто точка не катит. Если перебило сосуд пусть кровь хлещет или хромота будет, если в ногу. Если стрельнул в огнеопасное - взрыв и расчёт всего что по взрыву. Аналогично насчёт картечи, дроби.(в первом после я её убрал, но можно добавить).

MIF · 2011-07-16 12:21:50

Да и урон лучше бы не тупо отнятие некоторого числа хп (пусть и только у отдельной части тела), а с учётом типа урона, ибо последствия для организма от попадания пулей или удара молнией ну очень различны.

tomas · 2011-07-16 16:37:18

godar wrote:

Дак вот хочется чтоб это таки было в игре. Реальность всё-таки обязывает.
Да и последствия попадания снаряда чтобы были видны. Просто точка не катит. Если перебило сосуд пусть кровь хлещет или хромота будет, если в ногу. Если стрельнул в огнеопасное - взрыв и расчёт всего что по взрыву. Аналогично насчёт картечи, дроби.(в первом после я её убрал, но можно добавить).

Щас всякие стены в разных играх везде можно крошить - физикс вшивают. А если тело сделать из такого материала? Конечно помягче немного.
Попал - куски летят biggrin

баллистика:

На счет баллистики - можно упрощенно сделать. Скорость, масса, угол, гравитация, направление и скорость ветра, плотность воздуха и калибр пули.
Также желательно при выстреле фиксировать вектор движения бойца - это даст постоянное смещение пули. Для максимального эффекта еще бы угловое ускорение ствола учитывать, но можно пренебречь.
Лишнее всегда можно выбросить, просто заменив статической величиной.

Скорость, масса и угол дают вектор начального импульса. В него также войдет вектор движения бойца, если учитывается.
Направление и скорость ветра в текущий момент - вектор ветра.
Направление и сила гравитации - вектор гравитации.
Калибр, плотность воздуха и скорость пули относительно воздуха - силу сопротивления воздуха, вектор которой направлен в противоположную сторону от вектора, образованного текущим положением пули и предыдущим - т.е. против траектории полета.

Каждый кадр складывать вектор импульса с вектором ветра и перемещать пулю на получившуюся сумму векторов - это траектория полета пули за текущий кадр, она также используется в расчете сопротивления.

Каждый кадр обновлять все вектора:
Вектор ветра = направлению и скорости ветра в этот кадр
Вектор гравитации без изменений, либо пересчет в зависимости от высоты полета пули.
Вектор силы сопротивления = пересчет с учетом всех изменившихся параметров.
Вектор начального импульса = вектор начального импульса + вектор гравитации + вектор сопротивления воздуха

Все эти вектора - просто для того, чтоб понять, что происходит с пулей. В реальности все эти вектора обьединятся в несколько формул.
При этом любой параметр может измениться - порыв ветра, гравитация, масса и калибр пули и т.д. - ситуаций, вызывающих изменение, много.
Эта же формула будет работать в космосе - там вектор гравитации будет суммой всех гравитационных воздействий на пулю, отсутствует воздух на большей части траектории (кроме туманностей или входа пули в атмосферу). Короче некоторые параметры в космосе нулевые, но любой газ на пути влияет на полет, т.к. у газа параметры не нулевые.

Самое сложное - учет силы сопротивления. С дозвуковыми скоростями все понятно. Почти - в ряде случаев может сыграть свою роль число рейнольдса пули - разное сопротивление от калибра и скорости - это все в вики есть. И при сверхзвуковых скоростях наверняка законы движения другие.
А при сильно сверхзвуковых - идет трение и нагрев. Теплоемкость материала пули, масса, калибр и скорость позволят это учесть. При расплавлении пуля либо прилетит каплей металла с низкой прочностью и твердостью, либо ее разорвет в дороге.
При сильном нагреве вообще может частично или полностью испариться.
Композитная пуля разделиться - часто внутри бронебойных более твердый и тугоплавкий материал, вот один сердечник и прилетит, потеряв в массе, энергии и калибре.

Плюс на пулю сильно влияют столкновения, как и она на обьекты при столкновениях.
Тут в ход идут текущая энергия или импульс пули, упругость материалов, прочность пули и мишени, угол относительно нормали к поверхости мишени в точке удара.
Т.е. пуля, в зависимости от всех этих параметров, может просто рассыпаться, не повредив мишень, но передав ей весь импульс.
Может выбить кусок поверхности, сама потерять часть массы - уменьшится калибр, отрикошетить, продолжив полет с новым числом рейнольдса.
Может просто чиркнуть, никак не навредив ни себе ни мишени.
Может остаться целой, и войти в мишень.
И т.д.
Все это требует помимо самой пули, наличие определенных параметров у мишений или даже их частей. Как и разрушаемость. Сложно, но любые части всегда можно упростить или отбросить.

На вкусное - можно сделать компьютеризированный прицел на скриптах, просчитывающий точку попадания при прицеливании по этой формуле - это даст хорошую точность. Но не максимальную - веди при выстреле в полете может поменяться ветер.
Но жрать будет много - десятки раз в секунду такой просчет делать придется

Есть игрушка - truecombat CQB - там при попадании в ногу чела корячит, и он хромает.

Last edited by tomas (2011-07-16 16:43:10)

MIF · 2011-07-16 16:51:46

Ну хромание при повреждённой конечности и в фаллауте, например, есть (учёт урона общего и по 6 конкретным частям: две руки(меткость), две ноги(хромание), голова(меткость и глюки типа "головка бобо") и тело(при полном повреждении однозначно смерть)). Только godar похоже имеет ввиду расширение числа частей для учёта урона вплоть до отдельной кости или сосуда с соответствующими эффектами повреждения. Если это дело до ума довести, то зависимость от типа урона была бы очень кстати. Да ещё и баллистика... В общем идея шикарна, дело за внедрением smile3

Septem · 2011-07-17 09:54:33

Хм, основная часть этой баллистики, это движение под углом к горизонту, физика за 9 класс smile3 , в целом все параметры которые в первом посте, можно перевести к скорости пули, углу относительно земли, силе тяжести, + ветер. В целом я думаю не так уж и сложно собрать парочку уравнений которые опишут движение пули от времени, если известен угол, скорость, сила тяжести, ветер (если он статичен то будет по проще, если изменчивый то уже несколько сложнее). А дальше имея уравнение можем подставляя в него время получать координаты пули. smile3

В вообщем я еду отдыхать, может на досуге и напишу такую штуку smile3 . А ну и да всё разумеется будет в классической ньютоновской механике.

Все остальные параметры, типо вектора движения бойца, сопротивления воздуха, веса пули, можно опять же свести к тем нескольким пунктам.

Last edited by Septem (2011-07-17 09:57:06)

godar · 2011-07-17 10:48:31

Части тела я вообще-то группирую по типам защитной одежды и оружия. Примерно так получается

Торс (+шея)(1 шт)(повреждения главных органов, смерть)
Руки выше локтя и плечи(1 шт)(паралич)
Руки ниже локтя и ладони, пальцы(2 шт)(паралич, дрожание, оторвало)
Голова(1 шт)(Контузия, смерть)
Поясничный отдел+ноги выше колен(1 шт)(ни согнуться ни разогнуться, крепатура, паралич)
Ноги ниже колен+носки, пятки, стопа(2 шт)(хромота, паралич, оторвало)
Внутренняя сумка(для третонина, симбионта или амулета)(1 шт)(медленная смерть если симбионт умирая или при вытягивании выпустил токсин)

Итого 10 отделов.

godar · 2011-07-17 10:51:06

Сведение параметров к меньшему количеству путём формул приветствуется и смотрите на ссылки второго поста - там исходник программы есть, притом на Паскале.

LordSumeric · 2011-07-17 13:50:11

Чего не нашел так это общий вид уравнений без скидок-упрощений. Т.к.атмосферы, среды, гравитационные поля да и материал снаряда могут быть самые разные и сильно искажать результат вычислений...
Ну если вводить части тел то лучше биологическую дифференциацию применять. Разбить на органы. В игре тогда лишь придется разместить биомодели рас,и влияние органов на поведение всего организма.

tomas · 2011-07-18 04:46:46

Правильнее наверное подойти к моделированию баллистики с такого вопроса:
Насколько точная планируется симуляция?

Поясню:

Думаю, при расчете балистики за основу берут классическое уравнение, типа таких.
А после добавляют всякие дополнительные силы, которые не всегда есть.
Например сопротивление воздуха - в космосе его почти нет - помним про туманности, пыль. В атмосфере зависит от таких параметров, как - плотность воздуха, скорость снаряда относительно воздуха, площадь поперечного сечения снаряда.
Соответственно каждый из этих параметров зависит еще от чего-нибудь:
* Плотность от давления и температуры, которые зависят от высоты, ветра, который зависит от неоднородностей воздуха и рельефа местности.
* Скорость от времени полета, сопротивления воздуха, начального импульса, который зависит от начальной скорости и массы снаряда, а начальная скорость зависит не только от мощности заряда и массы орудия, но и скорости движения орудия до выстрела.
* Масса и площадь поперечного сечения также не статичны и во время полета могут меняться при плавлении, столкновениях. Т.е. зависят от механических и физических свойств материала снаряда, его конструкции, параметров препятствий - тут тысячи вариантов.

В неподвижном воздухе пуля летит прямо вперед, при ветре смещается. А ветер может быть не только горизонтальным.
Интересно, а как себя на гиперзвуке поведет? При гиперзвуке вроде пробивает воздух.
Там же и числа рейнольдса - при малых размерах пули при той же скорости сопротивления меньше. При неком пороге начинается турбулентность позади пули, что должно усиливать сопротивление.

Если брать за основу баллистические калькуляторы, нужна симуляция атмосферы, т.к. они для расчета используют температуру воздуха, высоту над уровнем моря и т.д. - слишком много лишних параметров, слишком длинные цепочки.
Высота переводиться в давление, и вместе с температурой нужна для расчета плотности, а через нее - сопротивления.
При полной симуляции атмосферы цепочка такой и останется, т.к. в атмосфере много неоднородностей, зон с разной температурой, плотностью - невидимая маслянная лампа по сути.
По мере упрощения симуляции атмосферы цепочка постепенно сокращается:
сначала до высоты - когда учитываем плотность в зависимости от высоты
потом до плотности - когда уже не учитываем высоту, и считаем что плотность воздуха везде одинакова
потом до сопротивления - когда сопротивление статично и жестко задано в параметрах пули
потом вообще до школьного уровня - когда даже сопротивление не учитываем, или вообще физику полета не считаем.

Симуляции атмосферы толком пока нигде нет, кроме разных симуляторов планеров - там ветер и зоны разных давлений имеют первостепенное значение.
В авиасимуляторах часто тоже не заморачиваются с атмосферой, считая только само поведение самолета в атмосфере, но не поведение атмосферы.
В снайперских симуляторах учитывают ветер - просто случайная величина, никаких зон повышенного/пониженного давления.
В шутерах - ветер заменяют случайным разбросом, причем баллистику либо вообще не считают, либо используют простейшую параболу.

Не забываем также, что в игре есть еще один атмосферный аспект - симуляция полетов кораблей и самолетов в атмосфере, ведь она в игре будет. По сути это теже снаряды, только с другой геометрией и движками.
С самолетами вроде как понятно - тот же снаряд, только с меньшим сопротивлением из-за обтекаемости, наличием подьемной силы, зависящей от площади крыльев, скорости относительно воздуха и плотности воздуха.
А вот корабли без крыльев, т.е. подьемной силы нет вообще, только тяга двигателей и сопротивление воздуха.
У кораблей, как видно, физика полета как у ракеты - упрощеная. А самолеты потребуют физику посложнее.
Вот, например, книжка по самолетам - там не только дозвуковые, но и сверхзвуковые режимы.
На досуге можно взглянуть, но не более - для игры все слишком точно. Проще свою упрощенную физику придумать.

Думаю и эта игра не станет исключением - симуляции атмосферы не будет, ветер если и будет, то случайный. Т.е. атмосфера однородная, ветер не зависит от рельефа.
Физики разрушения также скорее всего не будет, значит масса и сечение пули постоянные.
Уравнения значительно упрощаются.
Но все-равно остаются еще много возможных уровней упрощения:

Hidden text:

И желательно вывести единую формулу баллистики, т.к. кинетическое оружие будет не только в атмосфере.
Тут бы пригодилось понятие гравитационных колодцев или что-то в этом роде:

Hidden text:

Т.к. в космосе огромные расстояния, на которых на снаряд существенно влияют все мощные источники гравитации.И простой поиск источников в неком радиусе от снаряда тут уже не прокатит - звезда может оказаться за радиусом поиска, но ее гравитация будет влиять на траекторию снаряда сильнее, чем гравитации более близко распложенных планет.
А понятие гравитационных колодцев все упрощает - если снаряд не находится в чьем-то гравитационном колодце, то и гравитацию этого обьекта можно не учитывать. В некотором роде этого можно добится перебором всех звезд, планет и камней в некотором огромном радиусе от снаряда, сравнимым с размерами системы этой звезды, и для каждого тела вычислять силу притяжения пули на текущем расстоянии от источника гравитации.
Для упрощения поиска можно в параметры источников гравитации вписать радиус гравитационного колодца, чтоб быстро отбрасывать при переборе источники, у которых радиус колодца меньше расстояния до снаряда.
Это конечно если на снаряд в космосе будут действовать силы притяжения.
Дело в том, что влияние этих гравитационных источников будет видно только на космических расстояниях, например когда ракетой стреляем с корабля на орбите земли по кораблю на орбите плутона - топливо у ракеты закончится в начале полета, дальше вступит в игру гравитация. И только на последнем этапе полета вступит в игру вторая ступень, если она есть, для точного наведения на цель.
Такие стрельбы в реальности возможны. Они очень захватывают - на их расчет требуется много времени, за каждым этапом полета следишь внимательно - вдруг что не учел, вдруг цель заметит и уйдет с орбиты?
Но в играх такое пока не проскакивало - еще не было настолько сложных и больших игр. Это же фактически галактический снайпер получается - стрелять через всю солнечную систему.
Но несмотря на весь азарт, стелс и безнаказанность, думаю, что такие стрельбы, не будут популярны - именно из-за сложности и кропотливости расчетов, хотя скрипты смогут значительно упростить наведение. Проще подойти в лоб. Тем более пока летит снаряд цель может тысячу раз уйти.

Весь смысл этого спойлера сводится примерно к такой фразе: Учет влияния гравитации в космосе нужен лишь в том случае, если в игре можно будет стрелять кинетическим оружием на космические расстояния.

Если дистанция полета снарядов (фактически - дистанция космических битв) ограничена (а так и есть, иначе бы просчета требовали все уцелевшие снаряды, что повесило бы любой комп), то гравитацию нет смысла просчитывать, только если эта дистанция не сравнима с размерами планет или даже звездных систем.

У X3 например эта дистанция сильно ограничена - вроде бы ракеты от 2-х до 100 км, оружие от 0,3 до 10км. И чаще она ближе к минимуму, т.к. дальнобойное оружие слишком дорого или уникально. Притом сами километры кажутся маленькими.
Т.е. в Х3 средняя дистанция космической битвы около 3-х км. По меркам dg это буквально миллиметры, т.к. тут, в отличии от Х3, доступна для бесшовного полета вся звездная система, а походу и вообще вся галактика и даже больше.
Так что возможно дистанции будут соответствующие.
Но время жизни снарядов все-равно надо как-то ограничить, т.к. каждый снаряд требует времени и ресурсов на просчет траектории и столкновений.

Hidden text:

Это может быть тупо таймер, отсчитывающий время жизни снаряда, а может еще и учитывающий тип/дальнобойность.

Может быть радиус действия телеметрии наведения - в случае вылета снаряда за определенный радиус от корабля-стрелка его комп дает команду на самоуничтожение, т.к. дальнейшее точное наведение невозможно из-за сильных задержек сигнала телеметрии.

Если просчет снарядов ложится на плечи того, кто их выстрелил (как со скриптами), то можно просчитывать снаряды бесконечно долго, пока игрок в онлайне. При выходе из игры просчет естественно прерывается и снаряды игрока уничтожаются - реальная потеря управляющего сигнала.
Но в этом случае в бортовом компе нужно добавить настройку поведения просчета снарядов - если игрок не планирует бить далеко, чтоб не забивать процессорное время он может выставить принудительное ограничение времени жизни или дистанции просчета всем своим снарядам.
Также нужна кнопочка - взорвать все снаряды находящиеся в полете дольше ххх сек или находящиеся от корабля на дистанции дальше ххх км.
Можно даже добавить индивидуальное управление каждым снарядом - у нас же теоретически есть подпространственная связь, можно предположить, что через нее можно отдать сигнал на самоуничтожения снаряду.
Только тут следует уточнить, что снарядов, использующих полет по инерции, не один и не два типа. Как минимум есть такие:

Hidden text:

И не все из них имеют системы телеметрии.

LordSumeric · 2011-07-18 06:05:49

Да в принципе почти все вопросы зависят от специфики движка и планируему уровню реалистичности и детализованности...)) наверно поэтому все дискуссии стихли.

Dreamlord · 2011-07-20 13:33:11

Прошу прощения за рание но на кой вобше связываться с балистикой
Взять за основу время полета снаряда скорость и убойную силу за это промежуток времени меняюшийся с временем полета от среднего к максимальному и к минимальному.
У каждых боеприпасов разные характеристики урона минимальные и максимальные и оптимальная дальность , макс урон получаеш тока оптимальной дистанции.
Время полета разное в воздушном пространстве и в вакуме и промежуток оптимальной дальности также отличается.
Что касается точечного попадания по пративникам то тут задать определенные значения частям тела 20 бошка по 40 руки 80 тело 60 ноги + дебафы на попадание по башке муть перед глазами по рукам дрожание рук , по нагим хромота . И если будут водить амуницию то эти значения будут увеличиваться .
Так что эти 4 показателя (время полета скорость ,убойная сила ,и оптимальныя дальность)вот и вся балистика

Last edited by Dreamlord (2011-07-20 13:40:18)

MIF · 2011-07-20 15:09:39

&@$%& $%$#@&$ $&Q Q#Q&* ^(@@!$ *$U*#& (извините, не удержался)
Баллистика нужна для реалистичности. Описанное же выше и так много где есть...

Last edited by MIF (2011-07-20 15:11:19)

LordSumeric · 2011-07-20 19:41:33

Гг))) я б тож не удержался. Выше изложенный вариант является почти самым низким уровнем моделирования процессов. Вот как самый простой его и используют. Но в реалистичности он крайне слаб. Балистика не самая тяжелая часть для физики чтобы ее упрощать. Поэтому такой вариант бессмысленен. Принцип ДГ-реалистичность и масштабность. А стрелялок обычных или мморпг завались сейчас с перебором...

П.с. ОрфАграфия ой как страдает))))

Dreamlord · 2011-07-20 22:43:51

Конечно что я предложил эта дебильно стандартный вариант.
Но
- вес пули(стрелы), возможно просто обозначение калибра.
- она не крутится(гладкоствольное орудие, прямое оперение и нет нарезки на наконечнике и хвостовике)
- нет смещённого центра
- пуля не разрывная и не составная(дробь, картечь) и не трассирующая.
- скорость выхода пули
- угол стрельбы(типа на 2 сантиметра на 8 часов(шкала 24 часовая и 12 часовая))
- ветер(направление, сила)
- различные константы(типа силы тяжести)
- высота орудия над уровнем моря
- каков ландшафт на всём протяжении полёта пули(авось горка имеется)
- высота обьекта над уровнем моря(та точка куда предположительно хотим попасть или точка прицеливания)
- дрожание рук при стрельбе(случайная малая величина изменяющая угол стрельбы)
- пристрелка орудия(метры)
Эта херь будет жрать ресурвы вычесления которые можно былоб пустить на более приятные вещи.
и точто снаряд полетит по парабуле ух мне кажится не так уж и важно асобено в космосе

Last edited by Dreamlord (2011-07-20 22:44:22)

MIF · 2011-07-21 00:00:58

Поверь, на общем фоне разницу в быстродействии ты вообще не заметишь )

tomas · 2011-07-21 04:22:41

Да и красиво же. Играли в ИЛ2? Как там трассы летят smile3

LordSumeric · 2011-07-21 05:37:30

Как пример: вычисление квантовых функций всех атомов воды и геометрии молекулы на компе 98 года занимало 2-3 секунды. А вычисления эти соовсем большей тяжести))) это я видеокарты не затрагиваю. Современная видеокарта карта вычислит это уже за миллисекунды.

MIF · 2011-07-21 06:59:21

Сейчас довольно много видях, которые(!) мощнее моего настольного компа (мощность ГП(читай ЦП), оперативка...) biggrin

Last edited by MIF (2011-07-21 07:01:09)

tomas · 2011-07-21 07:49:00

MIF wrote:

Сейчас довольно много видях, которые(!) мощнее моего настольного компа (мощность ГП(читай ЦП), оперативка...)

Вот вот. И я порой задаюсь вопросом: А так ли нужен комп? Может одной видяхи хватит? smile3

LordSumeric · 2011-07-21 12:51:45

Нужен))) для самой мощной карты- теславской от нвидиа все равно все нужно. Просто мега сопроцессор. Кстати в документации примеры моделирования прям на тему стоит ли упрощать

MIF · 2011-07-21 13:15:26

Тесла? Ну нафиг, я лучше б пару "нормальных" компов купил и лисапед на сдачу biggrin

Last edited by MIF (2011-07-21 13:21:18)

LordSumeric · 2011-07-21 18:56:18

Только вот пару компов такой вычислительной мощности не дают)) странно что никто из производителей не делает серию сверхпроизводительных процов для настольных суперпк

MIF · 2011-07-22 10:46:52

Просто простому смертному такие мощности ни к чему )

Dreams Gate Forum

#1 2011-07-16 07:52:34

Расчет траектории полета снаряда (баллистика)

#2 2011-07-16 08:03:24

Re: Расчет траектории полета снаряда (баллистика)

#3 2011-07-16 09:46:24

Re: Расчет траектории полета снаряда (баллистика)

#4 2011-07-16 12:06:56

Re: Расчет траектории полета снаряда (баллистика)

#5 2011-07-16 12:21:50

Re: Расчет траектории полета снаряда (баллистика)

#6 2011-07-16 16:37:18

Re: Расчет траектории полета снаряда (баллистика)

#7 2011-07-16 16:51:46

Re: Расчет траектории полета снаряда (баллистика)

#8 2011-07-17 09:54:33

Re: Расчет траектории полета снаряда (баллистика)

#9 2011-07-17 10:48:31

Re: Расчет траектории полета снаряда (баллистика)

#10 2011-07-17 10:51:06

Re: Расчет траектории полета снаряда (баллистика)

#11 2011-07-17 13:50:11

Re: Расчет траектории полета снаряда (баллистика)

#12 2011-07-18 04:46:46

Re: Расчет траектории полета снаряда (баллистика)

#13 2011-07-18 06:05:49

Re: Расчет траектории полета снаряда (баллистика)

#14 2011-07-20 13:33:11

Re: Расчет траектории полета снаряда (баллистика)

#15 2011-07-20 15:09:39

Re: Расчет траектории полета снаряда (баллистика)

#16 2011-07-20 19:41:33

Re: Расчет траектории полета снаряда (баллистика)

#17 2011-07-20 22:43:51

Re: Расчет траектории полета снаряда (баллистика)

#18 2011-07-21 00:00:58

Re: Расчет траектории полета снаряда (баллистика)

#19 2011-07-21 04:22:41

Re: Расчет траектории полета снаряда (баллистика)

#20 2011-07-21 05:37:30

Re: Расчет траектории полета снаряда (баллистика)

#21 2011-07-21 06:59:21

Re: Расчет траектории полета снаряда (баллистика)

#22 2011-07-21 07:49:00

Re: Расчет траектории полета снаряда (баллистика)

#23 2011-07-21 12:51:45

Re: Расчет траектории полета снаряда (баллистика)

#24 2011-07-21 13:15:26

Re: Расчет траектории полета снаряда (баллистика)

#25 2011-07-21 18:56:18

Re: Расчет траектории полета снаряда (баллистика)

#26 2011-07-22 10:46:52

Re: Расчет траектории полета снаряда (баллистика)

Board footer